Resolva a EDO:
y^prime prime-2 y^prime+8 y=0

Passo 1

Temos a EDO homogênea com coeficientes constantes y'' - 2y' + 8y = 0. O conteúdo é equações diferenciais lineares, e vamos precisar formular a equação característica, encontrar suas raízes e montar a solução geral.

Passo 2

Para montar a equação característica, assumimos uma solução do tipo y = e^rx. Substituindo na EDO, obtemos
r^2 - 2r + 8 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante:
De
Portanto as raízes são
r = 2 pm raiz-282 = 1 pm iraiz7

Passo 4

Como temos raízes complexas conjugadas da forma r = alpha pm ibeta, a solução geral da EDO é dada por
y(x) = e^alpha xl(C1cos(beta x) + C2sin(beta x)r)
Aqui alpha = 1 e beta = raiz7.

Resposta

A solução geral é
y(x) = e^xl(C1cos(raiz7x) + C2sin(raiz7x)r)

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