Resolva a EDO:
Passo 1
Temos a EDO homogênea com coeficientes constantes
. O conteúdo é equações diferenciais lineares, e vamos precisar formular a equação característica, encontrar suas raízes e montar a solução geral.
Passo 2
Para montar a equação característica, assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na EDO, obtemos
Passo 3
Calculamos o discriminante:
Portanto as raízes são
Passo 4
Como temos raízes complexas conjugadas da forma
, a solução geral da EDO é dada por
Aqui
e
.
Resposta
A solução geral é