Calcule u \times v.
u=(2,-1,1) e v=(-4,2,-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial entre os vetores \displaystyle u=(2,-1,1) e \displaystyle v=(-4,2,-1).
O conteúdo aqui é o produto vetorial em \mathbb{R}^3, que resulta em um vetor perpendicular a ambos.

Passo 2

Lembrando a fórmula do produto vetorial, para \displaystyle u=(u_1,u_2,u_3) e \displaystyle v=(v_1,v_2,v_3), temos
u \times v = \bigl(u_2v_3 - u_3v_2,\;u_3v_1 - u_1v_3,\;u_1v_2 - u_2v_1\bigr).

Passo 3

Agora substituímos os componentes de u e v:
u_1=2,\;u_2=-1,\;u_3=1, \quad v_1=-4,\;v_2=2,\;v_3=-1.
Então,
u_2v_3 - u_3v_2 = (-1)\cdot(-1) - 1\cdot2 = 1 - 2 = -1,
u_3v_1 - u_1v_3 = 1\cdot(-4) - 2\cdot(-1) = -4 + 2 = -2,
u_1v_2 - u_2v_1 = 2\cdot2 - (-1)\cdot(-4) = 4 - 4 = 0.

Resposta

u \times v = (-1,\,-2,\,0).

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