Calcule [u, v, w], sendo u=(-1,-3,1), v=(1,0,1) e w=(2,1,1). (R:-1)

Passo 1

O enunciado pede o produto misto [u,v,w], que é definido como o determinante da matriz 3times3 cujas linhas (ou colunas) são os vetores vec u, vec v e vec w. Aqui vamos usar as linhas:
-1 & -3 & 1 1 & 0 & 1 2 & 1 & 1
Então precisamos calcular o determinante dessa matriz.

Passo 2

Escrevemos o determinante aplicando a regra de Sarrus. Primeiro, repetimos as duas primeiras colunas à direita:
-1 & -3 & 1 & lvert & -1 & -3 1 & 0 & 1 & lvert & 1 & 0 2 & 1 & 1 & lvert & 2 & 1

Passo 3

Agora somamos o produto das três diagonais principais e subtraímos o produto das três diagonais secundárias:
Soma principal &=(-1)cdot0cdot1 + (-3)cdot1cdot2 + 1cdot1cdot1 =0 -6 +1 = -5, Soma secundária &=1cdot0cdot2 + (-1)cdot1cdot1 + (-3)cdot1cdot1 =0 -1 -3 = -4, det &= Soma principal - Soma secundária = -5 - (-4) = -1 áá

Resposta

-1

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