Calcule u wed>= v e v wed>= u nos casos:
(a) u=(6,-2,-4) e v=(-1,-2,1)

Passo 1

O enunciado pede pra gente calcular o produto vetorial (wedge) de dois vetores em R^3. O conteúdo principal aqui é produto vetorial, e vamos usar a definição em termos de componentes.

Passo 2

Lembrando que, para vec u=(u1,u2,u3) e vec v=(v1,v2,v3), o produto vetorial é dado por
vec u wed>= vec v = (u2 v3 - u3 v2,;u3 v1 - u1 v3,;u1 v2 - u2 v1)

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula em vec u=(6,-2,-4) e vec v=(-1,-2,1):
  • A primeira componente é
(-2)cdot1 - (-4)cdot(-2) = -2 - 8 = -10
  • A segunda componente é
(-4)cdot(-1) - 6cdot1 = 4 - 6 = -2
  • A terceira componente é
6cdot(-2) - (-2)cdot(-1) = -12 - 2 = -14
Logo, vec u wed>= vec v = (-10,-2,-14).

Passo 4

O produto vetorial é anticomutativo, ou seja,
vec v wed>= vec u = -,l(vec u wed>= vec vr)
Assim,
vec v wed>= vec u = -(-10,-2,-14) = (10,2,14)

Resposta

vec u wed>= vec v = (-10,-2,-14), vec v wed>= vec u = (10,2,14).

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