Calcule, usando coordenadas cilíndricas
8.
, onde:
.
8.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
sobre a região
. O conteúdo é mudança para coordenadas cilíndricas, onde vamos usar o jacobiano e definir limites bem direitinho.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos as substituições
o integrando vira
e o elemento de volume é
.
Passo 3
Para achar os limites:
-
vai de 0 até 1 pois e exige . -
de 0 a . -
de até 1.
Passo 4
Montamos então a integral iterada:
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Note que
, então isso fica
.
Passo 6
Agora integramos em
e
: