Qual é o erro máximo cometido na aproximação de
pela regra dos retângulos repetida com quatro subintervalos?
Passo 1
O enunciado pede o erro máximo ao aproximar a integral
pela regra dos retângulos repetida com quatro subintervalos. O conteúdo é integração numérica e vamos usar o limite do erro para a regra dos retângulos, que depende de
.
Passo 2
A função é
. Calculamos a derivada:
Passo 3
No intervalo
, o máximo de
ocorre em
, pois
e
. Logo,
.
Passo 4
A fórmula do erro para a regra dos retângulos (esquerdo ou direito) com passo
é
Passo 5
Aqui
,
,
, então
e
Passo 6
Multiplicando por
obtemos o erro máximo:
Resposta
O erro máximo na aproximação é 282.