Calcule, usando coordenadas esféricas, calcule:
(b)
, onde
.
(b)
Passo 1
Estamos calculando a integral
em que W = {(x,y,z)\in\mathbb R^3\mid x2+y2+z^2\le1}. O conteúdo é mudança para coordenadas esféricas, usando
,
,
e
.
Passo 2
Como
, o integrando vira
e o elemento de volume é
. Assim a integral passa a ser
Passo 3
As integrais angulares separam:
e
, logo sobra
Passo 4
Para a parte radial fazemos a substituição
, então
e
. Os limites vão de
a
. Assim