Utilizando coordenadas polares, calcule as seguintes integrais duplas:
(a)
, sendo
(a)
Passo 1
A gente tem que calcular a integral dupla
sobre o disco
. O conteúdo aqui é mudança para coordenadas polares e usar o elemento de área
.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
,
e
. O elemento de área fica
. Como o domínio
é o disco de raio 1, temos
e
. A integral se transforma em
Passo 3
Agora, dentro de
usamos a substituição
, logo
ou
. A integral em
vira
Passo 4
Falta só a parte angular:
. Multiplicando pelo resultado radial, obtemos