Considere a integral:
I=integral0^1 e^-x^2 d x
a) Estime I pela regra de Simpson repetida usando h=0,25.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral I=integral0^1 e^-x^2,dx usando a regra composta de Simpson com passo h=0,25. O conteúdo aqui é quadratura numérica, especificamente a regra de Simpson repetida, e vamos precisar calcular valores de e^-x^2 em pontos igualmente espaçados e depois usar a fórmula composta.

Passo 2

Como o intervalo é [0,1] e o passo é h=0,25, temos n=1-00,25=4 subintervalos. Os nós são
x0=0, x1=0,25, x2=0,5, x3=0,75, x4=1

Passo 3

Agora calculamos a função f(x)=e^-x^2 em cada nó:
f(x0)=e^0=1, f(x1)=e^-0,25^2=e^-0,0625approx0,939413,
f(x2)=e^-0,5^2=e^-0,25approx0,778801, f(x3)=e^-0,75^2=e^-0,5625approx0,569783,
f(x4)=e^-1^2=e^-1approx0,367879

Passo 4

Aplicamos a regra composta de Simpson:
Iapproxh3l[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+f(x4)r]

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
Iapprox0,253l[1+4(0,939413)+2(0,778801)+4(0,569783)+0,367879r]approx0,746855

Resposta

Iapprox0,746855

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