Calcule usando coordenadas polares:
para
delimitada por
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sobre a região
limitada pelas retas
,
,
e
. O assunto é integral dupla e vamos usar o Teorema de Fubini para trocar a ordem de integração, escolhendo coordenadas cartesianas (pois, apesar do pedido,
não é radial).
Passo 2
A região
em coordenadas cartesianas é descrita por
Ou seja, para cada de 0 a 2,
varia de 0 até
.
Ou seja, para cada
Passo 3
Escrevemos a integral iterada:
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Simplificando:
Passo 5
Agora a integral externa em
:
Calculando:
Então
Passo 6
Portanto, o valor da integral dupla é 9.
Resposta
9