A derivada de
em um ponto
é máxima na direção de
. Nessa direção, o valor da derivada é
.
a) Qual é o gradiente de fem P? R:
b) Qual é a derivada de f em
na direção de
?
R:
a) Qual é o gradiente de fem P? R:
b) Qual é a derivada de f em
Passo 1
Resumo do enunciado: A derivada de f em P é máxima na direção
e vale
. O conteúdo é derivada direcional e gradiente, e precisamos achar
e a derivada direcional na direção
.
Passo 2
Na teoria de derivada direcional, para um vetor unitário
vale
. O valor máximo dessa derivada ocorre quando
está na direção de
, e esse máximo é exatamente
.
Passo 3
Como a derivada máxima é
, concluímos que
e que a direção de
coincide com a de
.
Passo 4
O vetor unitário em direção a
é
. Logo
ou seja
Passo 5
Para a direção
, o vetor unitário é
. Então