Calcule a integral da função
na região do plano XoY delimitada por
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
na região do plano delimitada pelas curvas
e
. O conteúdo é integração de funções de duas variáveis usando coordenadas retangulares. Vamos precisar encontrar os pontos de interseção dessas curvas e montar a integral iterada com limites adequados.
Passo 2
Para descobrir onde as curvas
e
se interceptam, igualamos
. Como
, temos
, então
. Também vale para
. Logo as interseções são em
e
.
Passo 3
A região
fica para
, e para cada
fixo
varia de
(curva inferior) até
(curva superior). Podemos então escrever
Passo 4
Começamos integrando em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Resposta
2