Calcule usando coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
usando coordenadas polares. O conteúdo principal aqui é mudança de variáveis em integrais duplas e uso do jacobiano em coordenadas polares.
Passo 2
O domínio de integração é dado por
o que descreve o disco de raio 3 em torno da origem:
Passo 3
Em coordenadas polares fazemos
Passo 4
Precisamos cobrir todo o disco de raio 3, então
Passo 5
Reescrevendo a integral em polares:
Passo 6
Agora vamos calcular a parte em
e depois em
:
Fazendo a substituição
,
temos
Em seguida,