Calcule
usando a definição de derivada.
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
Neste exercício vamos usar a definição de derivada para encontrar f’(x) das funções a) f(x)=x^2+3x, b) f(x)=√(x+1) e c) f(x)=1/x. A definição de derivada que usaremos é
Passo 2
Para a) f(x)=x^2+3x, calculemos o quociente de diferenciação:
Expandindo e simplificando o numerador:
Então:
Fazendo o limite h→0 obtemos f’(x)=2x+3.
Passo 3
Para b) f(x)=√(x+1), o quociente de diferenciação é
Racionalizamos multiplicando numerador e denominador pelo conjugado:
Simplificando h e fazendo h→0:
Passo 4
Para c) f(x)=1/x, temos
Combina-se em um só quociente:
Cancelando h e fazendo h→0:
Resposta
a) f’(x)=2x+3
b) f’(x)=\frac{1}{2√{x+1}}
c) f’(x)=-\frac{1}{x^2}
b) f’(x)=\frac{1}{2√{x+1}}
c) f’(x)=-\frac{1}{x^2}