Determine L para que a função dada seja contínua no ponto p dado. Justifique.
a) f(x) = ll x^2 - 3x + 2, & se x <= 2, Lx + 1, & se x > 2,
p = 2.
b) g(x) = ll x^2 - 9x - 3, & se x neq 3, L, & se x = 3,
p = 3.

Passo 1

O exercício pede para achar o valor de L que torna contínua cada função no ponto indicado. O conteúdo envolvido é definição de continuidade para funções definidas por partes, usando limites laterais. Lembrando que f é contínua em p se e somente se limxto p^-f(x)=limxto p^+f(x)=f(p).

Passo 2

Para a parte (a), temos f definida por f(x)=x^2-3x+2 para x<=2 e f(x)=Lx+1 para x>2, e p=2. Primeiro calculamos o limite à esquerda: limxto2^-f(x)=2^2-3cdot2+2=0. Como f(2)=0, queremos também limxto2^+f(x)=0. Mas limxto2^+f(x)=Lcdot2+1=2L+1. Igualando, temos 2L+1=0, de onde L=-tfrac12.

Passo 3

Para a parte (b), a função g é dada por g(x)=x^2-9x-3 se xneq3 e g(3)=L. Observamos que para xneq3 se simplifica x^2-9x-3=x+3. Logo limxto3g(x)=3+3=6. Para continuidade em 3, queremos g(3)=L=6.

Resposta

a) L=-tfrac12; b) L=6

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