Determine
para que a função dada seja contínua no ponto
dado. Justifique.
a)
.
b)
.
a)
b)
Passo 1
O exercício pede para achar o valor de L que torna contínua cada função no ponto indicado. O conteúdo envolvido é definição de continuidade para funções definidas por partes, usando limites laterais. Lembrando que f é contínua em p se e somente se
.
Passo 2
Para a parte (a), temos f definida por
para
e
para
, e p=2. Primeiro calculamos o limite à esquerda:
. Como
, queremos também
. Mas
. Igualando, temos
, de onde
.
Passo 3
Para a parte (b), a função g é dada por
se
e
. Observamos que para
se simplifica
. Logo
. Para continuidade em 3, queremos
.
Resposta
a)
; b)