Calcule usando integração por partes:
Passo 1
O problema pede para calcular
usando integração por partes e substituições adequadas.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica
. Assim
Agora fazemos a substituição
Precisamos então calcular
. Usando integração por partes, seja
e
. Então
e
. Assim
Multiplicando por 2 e revertendo a substituição
$$
2,e^t(t-1)+C = 2e^{\sin x}(\sin x - 1) + C.
$$
Resposta
2e^{\sin x}(\sin x - 1) + C