Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente usando substituição para simplificar a expressão. Vamos precisar entender como escolher uma boa substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da integral que está complicada:
. Isso sugere que podemos usar uma substituição que envolva
, porque a derivada de
em relação a
é
, que já aparece no numerador.
Passo 3
Vamos definir
. Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
. Isso significa que
, ou seja,
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, onde
é a constante de integração, desde que
. Então:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral é igual a $ -\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} + C $, onde
é a constante de integração.