Calcule, usando a integral dupla, o volume dos seguintes sólidos:
é o sólido no interior da esfera
e do cilindro
e acima do plano
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
que está dentro da esfera
dentro do cilindro
e acima do plano
.
Conteúdo: volume via integral dupla. Vamos projetar no plano
, encontrar a região
e usar
Conteúdo: volume via integral dupla. Vamos projetar
Passo 2
Projetando em
, a condição do cilindro vira
e a da esfera acima de
só exige
, ou seja
.
Como todo ponto de tem
, concluímos que
Como todo ponto de
Passo 3
Usamos coordenadas polares
.
No disco vê-se
No disco
com
, isto é
.
Passo 4
Em polares a altura é
e
. Logo
Passo 5
Calculemos primeiro
Faça
,
. Então
Avaliado de
a
dá
Passo 6
Agora
Sabemos
e
Logo
e
Logo