Utilize a parte dada da tabela de vapor para superaquecida a 200 Mpa , para encontrar a entropia correspondente para um volume específico de . Utilize o método das diferenças divididas de Newton com interpolação polinomial.
0.10377 0.11144 0.1254
6.4147 6.5453 6.7664

Passo 1

O enunciado pede interpolar o valor da entropia s da água superaquecida a 200 MPa, dado um conjunto de três pontos l(vi,sir) para vi em 0,10377;0,11144;0,1254 em m^3/kg. O método a usar é o das diferenças divididas de Newton, que constrói um polinômio de grau até 2 para ajustar esses três pontos e depois o avalia em v=0,108.

Passo 2

Definimos
x0=0,10377,; y0=6,4147; x1=0,11144,; y1=6,5453; x2=0,1254,; y2=6,7664
As primeiras diferenças divididas são
f[x0,x1] =y1-y0x1-x0 =6,5453-6,41470,11144-0,10377 approx 17,03,
f[x1,x2] =y2-y1x2-x1 =6,7664-6,54530,1254-0,11144 approx 15,84

Passo 3

A segunda diferença dividida é
f[x0,x1,x2] =f[x1,x2]-f[x0,x1]x2-x0 =15,84-17,030,1254-0,10377 approx -55,12

Passo 4

O polinômio de Newton até grau 2 é
P(x)=y0 +f[x0,x1],(x-x0) +f[x0,x1,x2],(x-x0)(x-x1)
Para x=0,108 calculamos
x-x0=0,108-0,10377=0,00423, x-x1=0,108-0,11144=-0,00344,
P(0,108) =6,4147 +17,03,(0,00423) -55,12,(0,00423)(-0,00344) approx6,4876

Resposta

O valor interpolado de s para v=0,108 m^3/kg é aproximadamente
boxedsapprox6,488;kJ/(kgcdot K)

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