Estime o logaritmo comum de 10 usando interpolação de Lagrange:
Interpolar operatornamecom x=8,9 e 11 .

Passo 1

O enunciado pede para estimar o valor de log10(10) usando interpolação polinomial de Lagrange de grau 2, com os pontos
(8,log10(8)), (9,log10(9)), (11,log10(11))
O conteúdo aqui é interpolação polinomial e vamos usar a fórmula de Lagrange.

Passo 2

Primeiro, precisamos dos valores de log10 nos pontos dados (valores aproximados de tabela ou calculadora):
log10(8)approx0,903090, log10(9)approx0,954243, log10(11)approx1,041393

Passo 3

A fórmula da interpolação de Lagrange de grau 2 é
P(x)=sumi=1^3 yi,elli(x),
onde, por exemplo,
ell1(x)=(x-x2)(x-x3)(x1-x2)(x1-x3),
com (x1,y1)=(8,0,903090), (x2,y2)=(9,0,954243) e (x3,y3)=(11,1,041393).

Passo 4

Calculamos elli(10) rapidamente:
ell1(10)=(10-9)(10-11)(8-9)(8-11) =1cdot(-1)(-1)cdot(-3)=-tfrac13,
ell2(10)=(10-8)(10-11)(9-8)(9-11) =2cdot(-1)1cdot(-2)=1,
ell3(10)=(10-8)(10-9)(11-8)(11-9) =2cdot13cdot2=tfrac13

Passo 5

Agora montamos a combinação
P(10)=log10(8),ell1(10) +log10(9),ell2(10) +log10(11),ell3(10)
Substituindo os valores:
P(10)approx0,903090cdotl(-tfrac13r) +0,954243cdot1 +1,041393cdottfrac13 approx1,000344

Resposta

A estimativa por interpolação de Lagrange é
log10(10)approx1,000344

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