5 a) Calcule, usando a lei limite D-H, os valores de coeficiente de atividade iônico médio ( gamma pm) para cada um dos sais (nitrato de sódio; nitrato de cálcio; nitrato de alumínio), ao preparar com eles suas respectivas soluções aquosas a 1,00 times 10^-3 mol kg^-1, a 25^circ C. Compare e explique os resultados obtidos.
b) Qual seria o valor de gamma pmpara o nitrato de alumínio, se na solução acima tivesse também 0,0100 mol kg^-1 de NaCl ? (para este caso, use também a lei estendida de D-H, considerando a constante a B=1,4 ). Compare e explique os resultados obtidos.
c) Sabendo que o valor de A na Lei limite de D-H é maior em solução etanólica do que em solução aquosa, os valores de gamma pmcalculados no item a) seriam maiores ou menores? Explique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede para calcular, a 25^circC e em soluções de molalidade 1,00times10^-3,mol,kg^-1, os coeficientes de atividade iônica médios gammapm de três sais (NaNO 3, Ca(NO 3) 2, Al(NO 3) 3) usando a lei limite de Debye– H"uckel, e depois, para o caso do nitrato de alumínio, repetir o cálculo adicionando 0,0100,mol,kg^-1 de NaCl via lei estendida de Debye– H"uckel (com aB=1,4). Finalmente, comparar o efeito de um A maior (em solução etanólica) sobre gammapm. Para isso precisamos ( 1) determinar a força iônica I de cada solução, ( 2) aplicar a fórmula de Debye– H"uckel, e ( 3) para o item,b) usar a forma estendida.

Passo 2

Calcular a força iônica I=tfrac12sumi mi zi^2 para cada sal a m=1,00times10^-3,mol,kg^-1:
(a) NaNO3:& z+=+1,;z-=-1,;m+=m-=1,00times10^-3implies I=tfrac12l(1,00times10^-3cdot1^2+1,00times10^-3cdot1^2r)=1,00times10^-3, (b) Ca(NO3)2:& z+=+2,;z-=-1,;m+=1,00times10^-3,;m-=2,00times10^-3implies I=tfrac12l(1,00times10^-3cdot2^2+2,00times10^-3cdot1^2r)=3,00times10^-3, (c) Al(NO3)3:& z+=+3,;z-=-1,;m+=1,00times10^-3,;m-=3,00times10^-3implies I=tfrac12l(1,00times10^-3cdot3^2+3,00times10^-3cdot1^2r)=6,00times10^-3

Passo 3

Aplicar a lei limite de Debye– H"uckel
log10gammapm=-A,|z+z-|,raizI,
onde A=0,509 (unidade kg^1/2,mol^-1/2). Para cada caso:
NaNO3:& |z+z-|=1,;raizI=0,03162;;Longrightarrow;;log10gammapm=-0,509cdot0,03162=-0,0161;;Rightarrow;;gammapm=10^-0,0161=0,964, Ca(NO3)2:& |z+z-|=2,;raizI=0,05477;;Longrightarrow;;log10gammapm=-0,509cdot2cdot0,05477=-0,0552;;Rightarrow;;gammapm=10^-0,0552=0,88, Al(NO3)3:& |z+z-|=3,;raizI=0,07746;;Longrightarrow;;log10gammapm=-0,509cdot3cdot0,07746=-0,118;;Rightarrow;;gammapm=10^-0,118=0,76
Perceba que, quanto maior a valência dos íons, maior I e maior o produto |z+z-|, resultando em gammapm mais baixo.

Passo 4

Para o item,b) adiciona-se NaCl 0,0100,mol,kg^-1, que contribui com
INaCl=tfrac12l(0,0100cdot1^2+0,0100cdot1^2r)=0,0100,
logo Itotal=6,00times10^-3+0,0100=0,0160. Usando a lei estendida
log10gammapm=-A,|z+z-|,raizI1+aBraizI, aB=1,4,
para Al(NO 3) 3 ( |z+z-|=3, raizI=0,1265):
log10gammapm =-0,509cdot3cdot0,12651+1,4cdot0,1265 =-0,1931,1771=-0,164 Longrightarrow gammapm=10^-0,164=0,69
O acréscimo de NaCl eleva a força iônica e diminui ainda mais gammapm.

Passo 5

No item,c), se em solução etanólica o parâmetro A é maior do que em água, então o termo
-A,|z+z-|,raizI
fica mais negativo, ou seja, log10gammapm é menor e gammapm cai ainda mais. Logo, em etanol os coeficientes de atividade seriam ainda menores do que em água.

Resposta

a) gammapm(NaNO3)=0,964,gammapm(Ca(NO3)2)=0,88,gammapm(Al(NO3)3)=0,76
b) gammapm(Al(NO3)3 com NaCl)=0,69
c) Como A aumenta em etanol, os gammapm seriam menores do que em água.

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