Calcule usando as propriedades estudadas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolvido é cálculo de limites com forma indeterminada
, e vamos precisar usar técnicas de fatoração e racionalização para eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Ao substituir
diretamente, o numerador e o denominador ficam ambos zero, gerando a forma indeterminada
. Isso indica que precisamos manipular a expressão algébrica antes de avaliar o limite.
Passo 3
Fatoramos o numerador usando a identidade de diferença de cubos:
. Assim,
Passo 4
Reconhecemos que
pode ser escrito em função de
ao usar a diferença de quadrados:
Passo 5
Substituindo essa fatoração na expressão, obtemos
Passo 6
Agora podemos cancelar o fator
no numerador e denominador, resultando em
Passo 7
Com a expressão simplificada, basta substituir
sem gerar indeterminação:
e
.
Resposta
6