Questão 2 ( 6,0 pontos). Calcule os limites:

Passo 1

A questão pede para calcular o limite limxto3l(tfrac1+x3r)^1/(x-3). O conteúdo envolvido é análise de limites exponenciais em que a base tende a uma constante e o expoente diverge; precisaremos verificar o comportamento da expressão e, em particular, as possíveis diferenças entre limites laterais.

Passo 2

Vamos analisar o que acontece com a base e o expoente quando xto3: a base tfrac1+x3 tende a tfrac1+33=tfrac43, que é maior que 1; o expoente 1/(x-3) tende a +infty se xto3^+ e a -infty se xto3^-.

Passo 3

Para xto3^+, temos base >1 e expoente +infty, logo
limxto3^+l(tfrac1+x3r)^1/(x-3)=+infty

Passo 4

Para xto3^-, a base ainda é tfrac43>1 mas o expoente vai a -infty, logo
limxto3^-l(tfrac1+x3r)^1/(x-3)=0

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes (de um lado +infty, do outro 0), o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite não existe, pois pela direita dá +infty e pela esquerda dá 0.

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