Calcule usando as propriedades estudadas.
Passo 1
A questão pede para calcular
lim _{x \rightarrow -2} \frac{x^{3}+8}{\sqrt{x+2}} usando propriedades de limites, fatoração e simplificação de expressões. Vamos precisar reconhecer indeterminações do tipo
e usar a fatoração de soma de cubos.
Passo 2
Primeiro, testamos a substituição direta de
: o numerador fica
e o denominador fica
. Então temos uma indeterminação
, o que exige manipulação algébrica.
Passo 3
Usamos a fatoração de soma de cubos para o numerador:
Passo 4
Substituímos no limite:
Como, perto de
, temos
, podemos simplificar
Passo 5
Após a simplificação, o limite vira
Agora podemos substituir diretamente
sem gerar indeterminação.
Passo 6
Substituindo
: temos
e
. Logo o produto é
.
Resposta
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