Calcule usando as propriedades estudadas.
lim x -32 4 x^2-92 x+3

Passo 1

Resumindo o enunciado: calcular limxto -tfrac32 4x^2 - 92x + 3. O conteúdo é limites de funções racionais e vamos usar propriedades de limites e fatoração para simplificar antes de substituir o valor de x.

Passo 2

Ao substituir diretamente x = -tfrac32 obtemos 0/0, uma indeterminação. Para resolver, precisamos fatorar o numerador usando a diferença de quadrados: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
Fatorando o numerador:
4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3)
Assim a função fica (2x - 3)(2x + 3)2x + 3.

Passo 3

Cancelamos o fator comum 2x + 3, validando para x neq -tfrac32. A expressão equivalente próxima de -tfrac32 é então 2x - 3.
Aplicamos o limite na função simplificada:
limxto -tfrac32(2x - 3) = 2cdotl(-tfrac32r) - 3 = -3 - 3 = -6

Resposta

-6

Exercícios relacionados