Seja o campo vetorial F=(x y, x z, raizx^2+y^2+z^2) e o ponto r0=(1,0,1).
Calcule nabla times F no mesmo ponto.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o rotacional (curl) do campo vetorial vec F=(xy,,xz,,raizx^2+y^2+z^2) no ponto vec r0=(1,0,1). O conteúdo envolvido é cálculo vetorial, mais especificamente o rotacional de um campo.

Passo 2

Para resolver, vamos usar a definição do rotacional de um campo vec F=(P,Q,R):
nabla times vec F = l(partial Rpartial y - partial Qpartial z,;partial Ppartial z - partial Rpartial x,;partial Qpartial x - partial Ppartial yr)

Passo 3

Identificamos as componentes e calculamos derivadas parciais:
P=xy, Q=xz, R=raizx^2+y^2+z^2
partial Ppartial x=y,;partial Ppartial y=x,;partial Ppartial z=0,
partial Qpartial x=z,;partial Qpartial y=0,;partial Qpartial z=x,
partial Rpartial x=xraizx^2+y^2+z^2,;partial Rpartial y=yraizx^2+y^2+z^2,;partial Rpartial z=zraizx^2+y^2+z^2

Passo 4

Substituímos essas derivadas na expressão do rotacional:
(nablatimesvec F)x=Ry-Qz, (nablatimesvec F)y=Pz-Rx, (nablatimesvec F)z=Qx-Py

Passo 5

Avaliando em (1,0,1), onde raiz1^2+0^2+1^2=raiz2, obtemos
(nablatimesvec F)(1,0,1)=l(0-1,;0-tfrac1raiz2,;1-1r)=(-1,,-tfrac1raiz2,,0)

Resposta

(-1,,-1raiz2,,0)

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