Calcule, usando as propriedades, os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
e o ponto de aproximação é
. Note que, avaliando o denominador em
, obtemos
, que não é zero (
).
Passo 2
Propriedade que vamos usar (explicada de forma simples): polinômios e quocientes de polinômios são funções contínuas onde o denominador não é zero. Para limites complexos vale o mesmo que para reais: se
e
são funções contínuas em
e
, então
Aqui
e
são contínuas e
. Então podemos obter o limite apenas substituindo
nas funções.
Passo 3
Aplicando a propriedade de continuidade, calculamos
Agora vamos calcular numerador e denominador separadamente, passo a passo.
Passo 4
Lembrete sobre potências de
: por definição
. A partir disso,
(Dica rápida:
, e as potências de
repetem o ciclo
.)
Passo 5
Calculemos o numerador substituindo
:
Passo 6
Calculemos o denominador:
Passo 7
Formamos a fração e simplificamos:
Para simplificar
podemos usar
. Assim,
(Observação: outra forma equivalente é multiplicar numerador e denominador por
ou pelo conjugado para obter o mesmo resultado em forma
.)