Calcule, usando as propriedades, os limites abaixo:
sug. Use
Passo 1
O problema pede calcular o limite
O enunciado sugere usar a igualdade
Nenhuma outra informação ou figura foi fornecida.
Passo 2
Vamos introduzir as substituições naturais que fazem a identidade sugerida aparecer de forma direta:
Com essas definições temos
A identidade sugerida escreve esse mesmo lado esquerdo como
Passo 3
Multiplicando os dois lados pela identidade e resolvendo para
obtemos
Mas
, portanto a expressão do limite fica
Passo 4
Agora vamos estudar o comportamento quando
. Como
e a função
é contínua em
, segue que
Além disso
é constante. Pelo teorema do limite para soma e produto (continuidade), o denominador da expressão do Passo 3 tende a
Passo 5
Como o denominador tende para
, podemos trocar limite e recíproco, obtendo