Calcule usando as propriedades dos limites:
lim x 2 raizraizx^2+5-2-1x-2

Passo 1

O enunciado pede
limxto2raizraizx^2+5-2-1x-2
O conteúdo aqui é cálculo de limites do tipo 0/0 e vamos usar a técnica de racionalização de expressões com raízes.

Passo 2

Primeiro, verificamos a indeterminação. Substituindo x=2:
numerador = raizraiz4+5-2-1 = raiz3-2-1 = 1-1 = 0, denominador = 2-2 = 0
Logo temos 0/0 e precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Racionalizamos a raiz mais externa multiplicando numerador e denominador por
raizraizx^2+5-2+1. Assim,
raizraizx^2+5-2-1x-2 = (raizraizx^2+5-2-1)l(raizraizx^2+5-2+1r) (x-2)l(raizraizx^2+5-2+1r) = raizx^2+5-3 (x-2)l(raizraizx^2+5-2+1r)

Passo 4

Agora racionalizamos raizx^2+5-3 multiplicando por raizx^2+5+3:
raizx^2+5-3 (x-2)l(raizraizx^2+5-2+1r) = (x^2+5)-9 (x-2)l(raizraizx^2+5-2+1r)l(raizx^2+5+3r) = x^2-4 (x-2)l(raizraizx^2+5-2+1r)l(raizx^2+5+3r)
Como x^2-4=(x-2)(x+2), cancelamos x-2 e obtemos
x+2 l(raizraizx^2+5-2+1r)l(raizx^2+5+3r)

Passo 5

Agora basta substituir x=2:
x+2=4, raizx^2+5=3, raizraizx^2+5-2=raiz1=1,
raizraizx^2+5-2+1=2, raizx^2+5+3=6,
limxto2=42cdot6=412=13

Resposta

13

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