Determine o campo vetorial gradiente de f.
f(x, y, z)=x y z

Passo 1

O enunciado nos dá a função de três variáveis
f(x,y,z)=x,y,z
e pede o campo gradiente, isto é, o vetor formado pelas derivadas parciais de f.

Passo 2

Para cada derivada parcial tratamos as outras variáveis como constantes:
partial fpartial x = y,z, partial fpartial y = x,z, partial fpartial z = x,y

Passo 3

O campo gradiente é o vetor que empacota essas três derivadas parciais:
nabla f(x,y,z) = l(tfracpartial fpartial x,,tfracpartial fpartial y,,tfracpartial fpartial zr) = (y z,;x z,;x y)

Resposta

nabla f(x,y,z) = (y z,;x z,;x y).

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