Calcule usando as propriedades dos limites:
lim x -1 raizraizx^2+8-2-1x+1

Passo 1

O enunciado pede a avaliação de
limxto -1raizraizx^2+8-2-1x+1
Isso leva a uma forma indeterminada 0/0, então vamos usar racionalizações sucessivas para eliminar os radicais.

Passo 2

Verificamos a substituição direta:
para x=-1 o numerador fica raizraiz1+8-2-1=raiz3-2-1=1-1=0 e o denominador é -1+1=0.
Logo é 0/0, indeterminado.

Passo 3

Racionalizamos o radical exterior multiplicando numerador e denominador por raizraizx^2+8-2+1:
raizraizx^2+8-2-1x+1 =(raizraizx^2+8-2-1)(raizraizx^2+8-2+1) (x+1)(raizraizx^2+8-2+1) =raizx^2+8-3(x+1)l(raizraizx^2+8-2+1r)

Passo 4

Racionalizamos agora raizx^2+8-3 multiplicando por raizx^2+8+3:
raizx^2+8-3(x+1)(raizraizx^2+8-2+1) =(raizx^2+8-3)(raizx^2+8+3) (x+1)(raizraizx^2+8-2+1)(raizx^2+8+3) =x^2-1(x+1)(raizraizx^2+8-2+1)(raizx^2+8+3)
Como x^2-1=(x-1)(x+1), cancelamos x+1:
=x-1(raizraizx^2+8-2+1)(raizx^2+8+3)

Passo 5

Agora aplicamos o limite xto -1:
limxto -1 x-1(raizraizx^2+8-2+1)(raizx^2+8+3) =-1-1l(raiz3-2+1r),(3+3) =-2(1+1)cdot6 =-212 =-16

Resposta

-tfrac16

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