Justifique, usando a definição, que o limite é o número indicado.
;
Passo 1
O enunciado pede para justificar, usando a definição de limite, que
O conteúdo é limites de funções pela definição
–
.
Passo 2
A definição formal de limite diz que, para uma função
e ponto
, temos
se, e somente se, para todo
existe
tal que
Passo 3
Aqui
,
e
. Então, para todo
e qualquer escolha de
valem:
E como
para todo
, temos
Logo, sempre que
(qualquer
), satisfazemos
.
Passo 4
Como conseguimos atender à condição da definição para todo
, concluímos que