Justifique, usando a definição, que o limite é o número indicado.
lim x 2 5=5;

Passo 1

O enunciado pede para justificar, usando a definição de limite, que
limxto 25 = 5
O conteúdo é limites de funções pela definição epsilon de<a.

Passo 2

A definição formal de limite diz que, para uma função f e ponto a, temos
limxto af(x)=L
se, e somente se, para todo varepsilon>0 existe de<a>0 tal que
0<|x-a|<de<aLongrightarrow |f(x)-L|<varepsilon

Passo 3

Aqui f(x)=5, a=2 e L=5. Então, para todo varepsilon>0 e qualquer escolha de de<a>0 valem:
|f(x)-L| = |5-5| = 0
E como 0<varepsilon para todo varepsilon>0, temos
0 = |f(x)-L| < varepsilon
Logo, sempre que 0<|x-2|<de<a (qualquer de<a>0), satisfazemos |f(x)-L|<varepsilon.

Passo 4

Como conseguimos atender à condição da definição para todo varepsilon>0, concluímos que
limxto 25 = 5

Resposta

5

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