Calcule usando as propriedades dos limites:
lim x -3 x^3+3 x^2-9 x-272 x^3+13 x^2+24 x+9

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -3x^3+3x^2-9x-272x^3+13x^2+24x+9
Usamos conteúdo de limites de funções racionais: se ao substituir x obtemos uma indeterminação tfrac00, aplicamos fatoração de polinômios e cancelamos fatores comuns antes de usar a propriedade de limites de quocientes.

Passo 2

Substituindo x=-3 diretamente no numerador e denominador temos indeterminação:
(-3)^3+3(-3)^2-9(-3)-27 = -27 +27 +27 -27 = 0,
2(-3)^3+13(-3)^2+24(-3)+9 = -54 +117 -72 +9 = 0
Logo é tfrac00 e precisamos fatorar.

Passo 3

Fatoramos o numerador usando o fator (x+3):
x^3+3x^2-9x-27 = (x+3)l(x^2-9r) = (x+3)(x-3)(x+3) = (x+3)^2(x-3)

Passo 4

Fatoramos o denominador também extraindo (x+3). Pela divisão sintética ou agrupamento:
2x^3+13x^2+24x+9 = (x+3)(2x^2+7x+3)
e
2x^2+7x+3 = (2x+1)(x+3),
portanto
2x^3+13x^2+24x+9 = (x+3)^2(2x+1)

Passo 5

Cancelamos o fator (x+3)^2 e aplicamos o limite de polinômios:
x^3+3x^2-9x-272x^3+13x^2+24x+9 = (x+3)^2(x-3)(x+3)^2(2x+1) = x-32x+1(xneq -3)
Então
limxto -3x-32x+1 = -3-32(-3)+1 = -6-6+1 = -6-5 = 65

Resposta

65

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