Calcule usando as propriedades (teoremas) estudadas.
lim x 1 4 x^2+9 x+73 x^6+x^3+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limx to 1 4x^2 + 9x + 73x^6 + x^3 + 1
O conteúdo é limites de funções racionais e vamos precisar usar o teorema da continuidade de polinômios e da razão de funções contínuas.

Passo 2

Como numerador e denominador são polinômios, eles são contínuos em todo R. Pelo teorema da continuidade, podemos trocar o limite pela substituição direta, desde que o denominador não seja zero em x=1:
limx to 1 4x^2 + 9x + 73x^6 + x^3 + 1 = limx to 1(4x^2 + 9x + 7)limx to 1(3x^6 + x^3 + 1)

Passo 3

Agora basta calcular cada limite individualmente por substituição de x=1:
limx to 1(4x^2 + 9x + 7) = 4cdot1^2 + 9cdot1 + 7 = 20,
limx to 1(3x^6 + x^3 + 1) = 3cdot1^6 + 1^3 + 1 = 5
Portanto,

Passo 4

final_answer

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