Resolva as equações, excluindo do conjunto universo R os valores da variável que anulam os denominadores.
3x+1-43(x-1)=4x^2-1

Passo 1

O problema pede pra resolver a equação fracionária
3x+1-43(x-1)=4x^2-1
excluindo do domínio os valores que anulam qualquer denominador. O conteúdo principal é equação fracionária e vamos precisar usar o m.m.c. dos denominadores e depois checar o domínio.

Passo 2

Identificamos os denominadores: x+1, 3(x-1) e x^2-1=(x-1)(x+1). O m.m.c. é
3(x+1)(x-1)
Multiplicamos ambos os lados da equação por esse m.m.c. para eliminar as frações.

Passo 3

Ao multiplicar, cada termo fica assim:
3times3(x-1)-4times(x+1)=4times3
Simplificando:
9(x-1)-4(x+1)=12
Expandindo e coletando termos:
9x-9-4x-4=12
5x-13=12
5x=25
x=5

Passo 4

Verificamos se x=5 está no domínio: ele não anula nenhum dos denominadores x+1, x-1 ou x^2-1. Então é solução válida.

Resposta

x = 5

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