Resolva as equações, excluindo do conjunto universo R os valores da variável que anulam os denominadores.
3x-2-5x+2=2x^2-4

Passo 1

A questão pede para resolver a equação racional 3x-2-5x+2=2x^2-4. O conteúdo é equações racionais e vamos precisar cuidar dos valores que anulam os denominadores (excluir de R os pontos em que aparecem zeros nos denominadores) antes de manipular a expressão.

Passo 2

Primeiro, identificamos os pontos que anulam os denominadores. Temos as expressões x-2, x+2 e x^2-4=(x-2)(x+2). Portanto, não podemos ter
x-2=0Rightarrow x=2,
x+2=0Rightarrow x=-2
Logo, excluímos x=2 e x=-2 do domínio antes de prosseguir.

Passo 3

Para eliminar os denominadores, multiplicamos ambos os lados da equação pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores, que é (x-2)(x+2). Fazendo isso (e lembrando que xneqpm2) obtemos:
3(x+2)-5(x-2)=2

Passo 4

Agora expandimos e simplificamos o lado esquerdo:
3x+6-5x+10=2

Passo 5

Isso dá
-2x+16=2

Passo 6

Subtraindo 16 de ambos os lados:
-2x=2-16=-14,
logo
x=7

Passo 7

Verificamos que x=7 não está entre os valores proibidos 2 e -2, então é solução válida.

Resposta

x = 7

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