Calcule usando substituição trigonométrica:
Passo 1
Neste exercício queremos calcular a integral de uma função com raiz quadrada de um polinômio do segundo grau:
O conteúdo principal é a substituição trigonométrica para expressões do tipo
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
. Fatoramos
:
Observe que
Passo 3
Definimos a mudança de variável
. Então
e a integral vira
Agora temos a forma padrão
Passo 4
Aplicamos a substituição trigonométrica adequada:
Nesse caso (1-4u2=1-4\bigl(\tfrac12\sin\theta\bigr)2=1-\sin2\theta=\cos2\theta.]
Passo 5
Substituindo na integral:
Passo 6
Por fim voltamos à variável original. Da substituição
vem
. Como
, temos
. Então: