Expresse a dízima periódica 4,17326326326… como uma fração.
Passo 1
Primeiro, resumo do enunciado: precisamos transformar a dízima periódica 4,17326326326… em uma fração. O conteúdo é conversão de dízimas em fração, e vamos usar a técnica de multiplicar por potências de 10 e subtrair para isolar a parte periódica.
Passo 2
Definimos
como a própria dízima:
Isso significa que o período começa depois dos primeiros algarismos decimais não repetidos.
Passo 3
Observamos que há 2 algarismos não periódicos (1 e 7) e um período de 3 algarismos (3, 2 e 6). Para deslocar a vírgula e igualar as partes periódicas, multiplicamos
por
e por
.
Passo 4
Multiplicando por
e
temos:
Passo 5
Subtraindo as duas equações para anular a parte periódica:
Isso dá
Passo 6
Isolando
obtemos:
Passo 7
Verificamos o máximo divisor comum entre 416909 e 99900 pelo algoritmo de Euclides e encontramos que é 1, ou seja, a fração já está na forma irredutível.