Expresse a dízima periódica 4,17326326326… como uma fração.

Passo 1

Primeiro, resumo do enunciado: precisamos transformar a dízima periódica 4,17326326326… em uma fração. O conteúdo é conversão de dízimas em fração, e vamos usar a técnica de multiplicar por potências de 10 e subtrair para isolar a parte periódica.

Passo 2

Definimos x como a própria dízima:
x = 4.17326326326ldots
Isso significa que o período começa depois dos primeiros algarismos decimais não repetidos.

Passo 3

Observamos que há 2 algarismos não periódicos (1 e 7) e um período de 3 algarismos (3, 2 e 6). Para deslocar a vírgula e igualar as partes periódicas, multiplicamos x por 10^2 e por 10^5.

Passo 4

Multiplicando por 10^2 e 10^5 temos:
100x = 417.326326326ldots
100000x = 417326.326326326ldots

Passo 5

Subtraindo as duas equações para anular a parte periódica:
100000x - 100x = 417326.326326ldots - 417.326326ldots
Isso dá
99900x = 416909 .

Passo 6

Isolando x obtemos:
x = 41690999900 .

Passo 7

Verificamos o máximo divisor comum entre 416909 e 99900 pelo algoritmo de Euclides e encontramos que é 1, ou seja, a fração já está na forma irredutível.

Resposta

41690999900

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