Calcule usando substituição trigonométrica:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição trigonométrica. O conteúdo aqui é identificar a substituição que transforma a raiz
numa expressão trigonométrica mais simples e depois reverter para a variável
. Vamos precisar lembrar que para
a escolha clássica é
.
Passo 2
Fazendo a substituição
:
Com isso, a integral vira em
:
Passo 3
Agora simplificamos a expressão dentro da integral:
então
Passo 4
Para integrar
, escrevemos
. Assim:
Então
Passo 5
Agora usamos a substituição auxiliar
, logo
. Então:
Substituindo de volta em
:
Passo 6
Por fim, voltamos para
lembrando que
. Assim:
Multiplicando por
obtemos: