Calcule, SEM usar a regra de LHôpital, mesmo quando for aplicável:
lim x infty(1x-1x+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limx to inftyl(tfrac1x - tfrac1x+1r). Isso faz parte de limites no infinito de funções racionais, e vamos precisar usar manipulação algébrica para juntar as frações e depois analisar o comportamento para x grande.

Passo 2

Para juntar as frações, usamos o mesmo denominador x(x+1) e subtraímos os numeradores:

Passo 3

1x - 1x+1 = (x+1)-xx(x+1) = 1x(x+1)

Passo 4

Agora, para x to infty, o produto x(x+1)=x^2+x cresce sem limite, logo a fração tfrac1x(x+1) tende a zero. Portanto, o limite é zero.

Resposta

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