Calcule, SEM usar a regra de LHôpital, mesmo quando for aplicável:
Passo 1
Neste exercício vamos calcular o limite
. O conteúdo envolvido é avaliação de limites de funções com raízes, e precisaremos usar fatoração de termos dentro da raiz e propriedades de limites sem recorrer à regra de L’Hôpital.
Passo 2
Para
, temos
. Então podemos reescrever o radicando fatorando
:
Passo 3
Substituindo essa expressão na fração original obtemos:
Passo 4
Ao tomar o limite quando
, o termo
tende a zero. Logo:
Passo 5
Portanto, o limite desejado é dado por
e este é o valor final do limite.