Determine as constantes
e
para os quais a função
seja diferenciável em
Passo 1
O enunciado pede para encontrar constantes que façam com que a função por partes
f(x)=
f(x)=
seja diferenciável em todo
. Para isso, precisamos garantir continuidade em
e que as derivadas laterais em
sejam iguais.
Passo 2
Para a continuidade em
igualamos os limites à esquerda e à direita:
Logo, temos a relação
Passo 3
Para a diferenciabilidade em
, igualamos as derivadas laterais. A derivada para
é
e para
é
Igualando-as:
Passo 4
Substituindo
na expressão de
:
Resposta
a=\tfrac{1}{3},\quad b=-\tfrac{4}{3}