Calcule, SEM usar a regra de LHôpital, mesmo quando for aplicável:
lim x 2 (1 / x)-(1 / 2)x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto2tfrac1x-tfrac12x^2-4 sem usar a regra de L’Hôpital. O tema envolve limites de funções racionais e fatoração.

Passo 2

Primeiro a gente combina as frações do numerador:
1x-tfrac12=2-x2x

Passo 3

Agora reescrevemos o limite usando essa forma e a fatoração x^2-4=(x-2)(x+2):
tfrac2-x2x(x-2)(x+2) =2-x2x,(x-2)(x+2)

Passo 4

Como 2-x=-(x-2), podemos cancelar o fator x-2 e simplificar:
-(x-2)2x,(x-2)(x+2) =-12x,(x+2)

Passo 5

Por fim, substituímos x=2 na expressão simplificada:
-12cdot2cdot(2+2)=-116

Resposta

-1/16

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