O raio de uma circunferência com área igual a 16 pi cm^2 foi aumentado em 50%. Qual o valor da área da nova circunferência após o redimensionamento do comprimento do raio.
a) 20 pi cm^2.
b) 24 pi cm^2.
c) 30 pi cm^2.
d) 36 pi cm^2.
e) 40 pi cm^2.

Passo 1

O problema trata de uma circunferência cuja área inicial é de 16 π cm². O que precisamos: o raio correspondente a essa área, depois aplicar um aumento de 50% nesse raio e, por fim, calcular a nova área usando a fórmula de área de círculo.

Passo 2

Sabendo que a área de um círculo é dada por A=pi r^2, igualamos 16pi=pi r^2. Simplificando, temos r^2=16, logo r=4 cm.

Passo 3

Aplicando um aumento de 50% ao raio: r'=r+0,5r=1,5r. Como r=4 cm, então r'=1,5times4=6 cm.

Passo 4

Calculamos a nova área usando A'=pi(r')^2. Substituindo r'=6 cm, vem A'=pitimes6^2=36pi cm². Portanto, a opção correta é a letra d).

Resposta

36picm^2

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