Considere as funções
e
, de variável real
, definidas, respectivamente, por
em que
e
são números reais. Se
, então pode-se afirmar sobre a função composta
que:
está definida apenas em
.
Passo 1
O enunciado dá as funções
e
, pede para encontrar
e
de modo que
e então analisar o domínio de
. Vamos usar conceitos de equações exponenciais e domínio de logaritmo.
Passo 2
Para achar
e
, aplicamos as condições:
Igualando
resulta em
e, substituindo,
.
Passo 3
Com
e
, temos
eu sabemos que uma exponencial é sempre positiva, ou seja,
para todo
.
Passo 4
O domínio de
exige que o argumento do
seja positivo: para sua variável
valeria
ou simplesmente
.
Passo 5
Para a composta
precisamos de
. Como já vimos
para todo
, concluímos que
está definida para todo
.
Passo 6
Logo, a afirmação de que
está definida apenas em
é falsa: na verdade o domínio é todo
.
Resposta
O domínio de
é
, não apenas
.