Calcule, sem usar a Regra de LHôpital, os limites abaixo. Escolha 2 entre a), b) e c).
lim x 0^+ ln (2 x)ln (3 x). Dica: ln (a b)=ln (a)+ln (b).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0^+ln(2x)ln(3x), que é um problema de limites envolvendo funções logarítmicas. Para resolver, vamos usar a propriedade de logaritmos ln(ab)=ln a+ln b e analisar o comportamento de ln x quando xto0^+.

Passo 2

Aplicamos a dica de que ln(2x)=ln2+ln x e ln(3x)=ln3+ln x. Assim, o quociente original fica
ln(2x)ln(3x)=ln2+ln xln3+ln x
Percebemos que, quando xto0^+, temos ln xto-infty. Para explorar isso, dividimos numerador e denominador por ln x:
ln2+ln xln3+ln x=ln xl(1+ln2ln xr)ln xl(1+ln3ln xr)=1+ln2ln x1+ln3ln x
Como ln xto-infty, tanto ln2ln x quanto ln3ln x tendem a 0. Logo, o quociente acima tende a
1+01+0=1

Resposta

1

Exercícios relacionados