Determine a derivada das funções abaixo. ESCOLHA 1 item entre c) e d). OBS: Não é necessário simplificar a expressão obtida.
h(x)=e^sen(2 x)x+1

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos a derivada de h(x)=e^sen(2x)x+1. O conteúdo principal é a regra da cadeia para funções exponenciais compostas e, dentro dela, vamos usar a regra do quociente e a derivada da função seno.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia para exponenciais, se h(x)=e^u(x), então
h'(x)=e^u(x)cdot u'(x)

Passo 3

Agora vamos calcular u(x)=sen(2x)x+1 usando a regra do quociente. Se u(x)=f(x)g(x), então
u'(x)=g(x)cdot f'(x)-f(x)cdot g'(x)[g(x)]^2

Passo 4

Aqui f(x)=sen(2x) e g(x)=x+1. Temos
f'(x)=cos(2x)cdot 2, g'(x)=1

Passo 5

Substituindo em u'(x):
u'(x)=(x+1)cdot(2cos(2x))-sen(2x)cdot1(x+1)^2

Passo 6

Finalmente, juntando tudo:
h'(x)=e^sen(2x)x+1cdot(x+1),2cos(2x)-sen(2x)(x+1)^2

Resposta

h'(x)=e^sen(2x)x+1cdot2(x+1)cos(2x)-sen(2x)(x+1)^2

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