Calcule, sem usar a Regra de L’Hôspital, os seguintes limites:
lim x 1^- (x^2-3 x+2) arccos (x)x^2-1;

Passo 1

O enunciado pede
limxto1^-(x^2-3x+2),arccos(x)x^2-1
O conteúdo é fatoração de polinômios para remover a indeterminação 0/0 e, em seguida, uso de limites de funções contínuas e do produto de limites.

Passo 2

Fatoramos o numerador e o denominador:
x^2-3x+2 = (x-1)(x-2), x^2-1 = (x-1)(x+1)
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(x^2-3x+2),arccos(x)x^2-1 = (x-1)(x-2),arccos(x)(x-1)(x+1) = x-2x+1,arccos(x), xneq1

Passo 3

Agora consideramos o limite da expressão simplificada:
limxto1^-x-2x+1,arccos(x)
Como arccos(x) é contínua em x=1 e arccos(1)=0, e limxto1x-2x+1=1-21+1=-tfrac12, podemos separar o produto de limites:

Passo 4

limxto1^-x-2x+1,arccos(x) =l(limxto1x-2x+1r)cdotl(limxto1^-arccos(x)r) =(-tfrac12)cdot0 =0

Resposta

0

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