Calcule utilizando coordenadas esféricas. , onde é o conjunto e .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
onde é o semi-elipsoide definido por com . Para resolver, vamos usar uma mudança de variáveis que transforme o elipsoide numa esfera unitária e em seguida coordenadas esféricas.
Passo 2
Fazemos a mudança de variáveis
que leva no espaço ao semi-esfera unitária .
O Jacobiano da transformação é
Passo 3
Na nova variável o integrando e o elemento de volume passam a ser
x,dx,dy,dz = (2u),(6,du,dv,dw)=12,u,du,dv,dw
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integral triplaBx,dx,dy,dz =12integral triplau^2+v^2+w^2<=1,;u>=0u,du,dv,dw
Passo 4
Agora introduzimos coordenadas esféricas para (u,v,w):