Seja
o sólido limitado pelos dois planos
e
e lateralmente pelo cone
. Expresse o volume de
como integral tripla em coordenadas esféricas (não é necessário calcular a integral).
Passo 1
O enunciado nos dá o sólido
limitado pelas superfícies
,
e lateralmente pelo cone
.
Para escrever o volume em coordenadas esféricas usamos as mudanças
Para escrever o volume em coordenadas esféricas usamos as mudanças
e o Jacobiano
Passo 2
A superfície lateral é o cone
que em esféricas fica
Logo
varia de
(eixo
) até
.
Passo 3
Os planos
e
em esféricas são
portanto, para cada
fixo,
Passo 4
Pela simetria em torno do eixo
, o ângulo
varia de
Passo 5
Juntando tudo, o volume de
em coordenadas esféricas é